www.qinghuaguoxueyuan.com
明史 36
《大统历》考求，却在危宿一度。
相差二十六度，都不与《尧典》相合。
新历法向上考求尧元年甲辰年，夏至正午，太阳在柳宿十二度左右，冬至正午，太阳在女宿十度左右，心宿昴宿作为夏至冬至黄昏时的中星，各离午时前段不超过半个宿次，与何承天、一行两家的说法相合。
这些都是与旧历法显著的不同处，其余详见《历议》。
希望敕令大臣名家参订采用。”朱载堉的历法首先是推算太阳的往返。
选取嘉靖甲寅年焉历元，一个元纪为四千五百六十年，一个期实一千四百六十一年，节气岁差一秒七十五忽．岁周和气策没有固定的比率，各自根据岁差推求而采用。
律应即是气应五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。
其次是推算朔闰。
朔望弦的度数和《授时历》相同，闰应十九日三十六刻十九分。
再其次是推算太阳的运行度数。
太阳平均日行一度，运行周期即是天周三百六十五度二十五分，半周为一半，象限长度又为一半，辰的长度是运行周期的十二分之一。
黄道、赤道的岁差，盈初缩未限，缩初盈末限，都与《授时历》相同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。
按《授时历》求太阳运行度敷的方法是，用周应加积度，规定从虚宿七度算起，它的周应就是从虚宿七度到箕宿十度的数字。
《万年历法》用周应碱积度，规定从角宿初度算起，它的周应是从箕宿十度到角宿初度的数字，应当是二百八十六度四十五分。
现在数字不相合，可能有错误。
再其次是推算晷影和滴漏。
北极出地的度数，冬至、夏至正午晷影的长度和冬至夏至昼夜长短的刻敷，都以京师焉准。
参照岳台的测量数据，可以看出各处因距离不同引起的差数。
再其次是推算月亮运行。
月平行度、转周、转中，与《授时历》相同。
离周即是迟疾限三百三十六限十六分六十秒，离中折半，离象又折半。
转差一日九十七刻六十分。
转应七日五十刻三十四分。
再其次是推算交道。
正交、中交与《授时历》相同。
距交十四度六十六分六十六秒。
交周、交中、交差，与《授时历》相一致。
交应二十日四十七刻三十四分。
再其次是推算日月食。
日食交外限六度，定法六十一，交内限八度，定法八十一。
月食限定法与《授时历》相同。
再其次是推算五星。
合应：土星二百六十二日三千零二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百零三日八千三百四十七分，水星九十一日七干六百二十八分。
历应：土星八千六百零四日五千三百三十八分，木星四千零一十八日六千零七十三分，火星三百一十四日零四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分0周率、度率及晨夕伏现度，都与《授时历》相同。
他论述岁余，说：“阴阳消长的道理，是逐步变化而积累，没有不从秒开始的。
《授时历》考察古代，在一百年的交接处就马上加一秒，从道理上讲不妥当。
比如鲁隐公三年辛酉年，往下距离元至元辛巳年二千年，用《授时历》的方法计算，这一年该加二十分，推得庚午日六刻，是这一年的天正冬至。
鲁隐公四年壬戌年，往下距离元至元辛巳年一千九百九十九年，按算法该加十九分，推得乙亥日五十刻四十四分，是这一年的天正冬至。
两个冬至相减，得数相距三百六十五日四十四刻四十四分，那么这一年的岁余是九分之四日，而不是四分之一日了。
历法的荒谬，没有比这个更严重的了。
新历法酌情考虑，如果每年增减二秒，往上推，就与昭公己丑年不合；增减一秒至一秒半，又与僖公辛亥年不合。
现在大致取一个折中数，方法是将定距自乘，再乘以七除以八，得到的百位数，化为分，得敷焉一秒七十五忽，逭样辛亥、己丑都可以兼顾了。”他论述太阳运行，说：“古历见于《六经》并明确可考的，没有比得上太阳运行和中星的了。
而推算家很少有能透彻理解的，都是因为不知道夏历、周历的差异。
大致夏历以节气为主，周历以中气为主。
何承天以正月甲子夜半合朔雨水为历元，进与夏历不合，退又不合周历。
所以近代推算《月令》、《小正》的，都不能与古代相合。
臣曾以新历法的岁差，向上考察《尧典》的中星，那么所谓的四仲月，大概是从节气的开始到中气的末尾，三十天内的中星而已。
后世拘泥于春分秋分夏至冬至，这也就错了。”他论述测量北极出地，说：“从汉到齐、梁，都认为纽星就是不动的地方。
只有祖佢之测到纽星离北极有一度多。
从唐到宋，又测到纽星离北极三度多。
《元史，历志》依从三度，大致还没有定论。
新历法不测纽星，用日影来检验。
在正方的几案上，在一周天的度数内暂时指定一度作为北极，从此度向右旋转，数到六十七度四十一分。
就是夏至太阳运行到的位置。
又旋转到一百一十五度二十一分，就是冬至太阳运行到的位置。
向左旋转，度数也一样。
四处和圆心共五处，各钉一枚针。
在冬至夏至正午，将几案直立向南产生日影，使三枚针的日影相合，然后悬着绳子取到中线，又取方十字划出界限，看横界上距北极的度数，就是北极出地的度数。”他论述日晷测影，说：“何承天立圭表测日影，开始知道从漠以来，冬至都比天象晚三天。
所以推算晷影，是制定历法的重要工作。
《授时历》也凭借晷影作为根本，而《历经》不记载推算晷影的方法，这是缺陷。
现在用北极出地的度数，兼用弧矢割圆的方法推求，有望穷尽它的本源。
又随着地势的高低，确定差数来表现它的变化，这是以前所没有的。”又说：“《授时历议》根据《漠书，律历志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首例。
献公十五年往下到鲁隐公元年己未，有一百六十一年，时间不在春秋时段以内是很明白的了。
而《元史，历志》却说‘自春秋献公以来’，又说‘昭公冬至，就是太阳运行失常的证据’，是错误的。
献公甲寅冬至，没有别的依据，只有刘歆《三统历》这样说。
难道《左传》不可信，而刘歆却可信吗？太初元年冬至在辛酉，刘歆却认为是甲子，相差三天，这都尚且不能知道，还能够推知上下几百年吗？所以大凡春秋前后千年之间，气朔交食，《长历》、《大衍历》所推算的大致对，而刘歆、班固所说的完全是错的。”又说：“《大衍历议》说宋元嘉十三年十一月甲戌，影长是太阳运行度数的异常变化，《授时历议》也这样说，臣私下认为这是错的。
如果太阳运行超出了常规，应当像岁差一样，渐渐地变化。
今年已经不合，来年难道能又相合吗？大概前人的测量，有的不严密罢了。
冬至的日影有一丈多长，圭表高，日影长，那么日影就虚而淡。
有时设置望筒、副表、影待之类来求实影，然而望筒或许有低昂，副表、影符或许有前后，所用的圭表或许稍有倾斜，圭面或许稍有不平，冬至夏至前后几天的日影，进退只在毫厘之间，也很难辨认。
何况委托的人，不知是否恰当。
边远的地方，既然不是亲眼所见，他人所报告的晷影，难道可信吗？”他论述漏刻，说：“日月带食出入，五星晨昏伏现，历家制定历法都以日晷漏刻为准。
而日晷漏刻也随着地势的南北，纬度的高低有差异。
元人以燕京为都城，他们的《授时历》中日月五星出入的早晚，四季日夜的长短，都以大都的日晷漏刻焉准。
国朝初年建都金陵，《大统历》日晷漏刻改为依从南京，冬至夏至相差三刻多。
现在推算日月食的分秒，南北东西等差及五星定伏定现，都根据元人的旧法，而单单改变了漏刻，因此互相违背出现错误。
所以新法日晷漏刻，照样依据元朝的老数字。”他论述日食，说：“日道和月道相交点有两处，如果日月正好在交点相会，就是全食，如果只在交点前后相近的地方相会，就会发生日食但不是全食。
这是天的相交限度。
还有人的相交限度，如果在中原是全食，那么在太阳的正下方，亏食只有一半，到僻远的地方，则是日月相会而不食。
几个地方交换反过来看，也是一样。
为什磨呢？太阳像一个大的红丸子，月亮像一个小的黑丸子，共同悬挂在一根线上，太阳在上而月亮在下，如果从正下方望去，黑丸子必定掩盖红丸子，就像日全食；到旁边观看有远近的差别，那么日食的程度就有多少了。
春分以后，太阳在赤道北面运行，交外偏多，交内偏少。
秋分以后，太阳在赤道南面运行，交外偏少，交内偏多，所以有南北差。
冬至以后，太阳在黄道柬面运行，午前偏多，午后偏少。
夏至以后，太阳在黄道西面运行，午前偏少，午后偏多，所以有东西差。
中午仰视太阳就高，早晚平枧太阳就低，所以有距午差。
中午前日食看见得早，中午后日食看见得迟，所以有时差。
这种种差别，只有太旸纔有，月亮没有。
所以推算交食，只有太阳很困难。
想推算各个地方的变化，必须到那个地方，考察晷影的短长，测量星辰的高低，纔有希望得到。
《历经》推定的数据，只是根据燕京所见到的来立说而已。
老话说：‘月亮运行内道，日食多能应验。
月亮运行外道，日食多不应验。
’又说：‘天的相交限度，虽然是在内道，若在人的相交限度之外，也同外道相似，也不发生日食。
，这种说法大致不错，但不全对。
假如在夏至前后，在十二辰的寅卯酉戌之间发生日食，人向东北、西北观看，那么外道食分反而多于内道了。
太阳体积大于月亮，月亮不能完全掩盖，有时遇到全食，而阳光四溢，形状如同金环，所以太阳没有日食十分的道理。
即使全食，也只有九分八十秒。
《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。
各将其限度，除以定法，都得到十分。
现在在它们的定法下各加上一，用限度相除，就得到九分八十多秒了。”他论述月食，说：“暗中虚的东西，是影子。
影子遮蔽月亮，没有早晚高低的差异，四季地区的不同。
比如悬一粒黑丸子在黑暗的屋子中，在它的左面点燃蜡烛，右面悬一粒白丸子，如果烛光被黑丸子遮蔽，那么白丸子就接受不到光线了。
人在四面观看，所见到的没有不同。
所以月食役有时差的说法。
自从《纪元历》虚妄地定下时差，《授时历》也因袭它，是错误的。”他论述五星，说：“古法推算五星，不知道变敷的加减。
北齐张子信长期仰观天文，知道五星有盈缩的变化，应当加减以求每天的运行度数。
五星出入黄道内外，各自有自己的远近轨道，根据和太阳的远近有快慢，它们变化数字的加减，就好像路程的曲直正斜。
宋代有人说：‘五星的运行度数，只有在停留逆行的时候差异最大。
在黄道内前进的，它后退必然向外，在黄道外前进的，它后退必然向内。
它运行的轨迹好像沿着一片柳叶，两端比中间尖，往返的轨道相差很远。
所以五星运行在两端较慢，因为它是斜着运行的缘故。
中间的运行较快，因为它道路便捷的缘故。
，前代修订历法，只是缯减旧法而已，不曾实际考察天体的运行度数。
办法是必须测量检骏每晚黄昏、夜半、拂晓月亮及五星所在的度秒，，用本子记录下来。
满五年，除去中间阴云和五星出现在白昼的日数，可以测得三年的实际运行，然后可以推算补缀了。”奏疏上呈，礼部尚书范谦上奏说：“岁差的规律，从虞喜以来，每代都有岁差规律的议论，最终没有统一的规矩。
用来求岁差的方法，大致有三种：考察月令的中星，测量冬至夏至的日影，检验交食的分秒。
用衡管考察，用圭表测量，用漏刻验证，这也可望得到结果了。
历家用周天三百六十五度四分之一度，来记录日月五星的运行，又分一度为一百分，一分为一百秒，可以说很精密了。
然而浑天仪直径只有几尺，分布周天的度数，每度不到一指头宽，又在哪儿去安置分秒呢？至于树立的圭表不过几尺，刻漏的筹码不过几寸。
以天的高而且广，而用几尺几寸大小的东西来测量它，想要丝毫不差，不是太难了吗？所以当它差在分秒之间，无法检验，到差错超过一度，纔可以观察了。
这就是穷尽了古往今来人们的智慧和灵巧，还不能完全测算到天体变化的原因吧。
就以郑王世子来说，将《大统历》、《授时历》两历进行比较，考察古代气差了三日，推究今日时间差了九刻。
时间相差九刻，在亥时和子时之间就移动了一日，在晦日和朔日之交就移动了一月，这是可以在现在验证的。
如果时间前移，那新月就出现在二日的黄昏，如果后移，新月就出现在四日的晚上了。
现在似乎还没有到逭一步。
郑王世子的书应该下发钦天监参订测验。
世子用心于历学，博古通今，应该赐敕书奖励。”皇帝听从了他的意见。
河南愈事邢云路上书说：“治理历法的要点，没有超过观测天象、测量日影、测算天时、筹划计算四件事。
现在丙申年日至，臣测得在乙末日未时后段一刻，而《大统历》推算在申时后段二刻，相差九刻。
而且今年立春、夏至、立冬都正巧在子时一半的时刻。
臣推算立春在乙亥，而《大统历》推算在丙子；夏至在壬辰，而《大统历》推算在癸巳；立冬在己酉，而《大统历》推算在庚戌0相隔都是一天。
如果正好元日在子时的一半，就该把正月初一退到上月的末尾，而朝贺大礼就在正月二日了。
这难道是小事吗？闰八月朔日，日食，《大统历》推算初亏在巳时后段二刻，接近日全食，而臣测到初亏在巳时后段一刻，亏食只有七分多。
《大统历》实际落后于天象将近二刻，那么闰应及转应、交应，都各应增减了。”钦天监见到邢云路的奏疏，十分厌恶他。
监正张应侯上奏斥责，说他超越本分，狂妄惑众。
礼部尚书范谦却说：“历法是国家的大事，士大夫应当讲求，不是从事历法的人能够私自占有的。
法律禁止的，只是说妖异吉凶而已。
钦天监官员墨守成法，不能修改以符合天象。
幸好有邢云堕这样的人，应当与他和衷共事，不应该妒忌。
请求任命邢云路管理钦天监事务，率领督促部属，精心测量，以制成大典。”奏议上呈，皇帝没有答复。
三十八年，钦天监推测十一月壬寅朔日日食的程度及初亏复圆的情况，职方郎范守己上疏驳斥他们的错误。
礼官于是请求广招懂历学的人，命他们与钦天监官员日夜推测，以求历法没有差错。
这时五官正周子愚进言说：“大西洋来归顺的远方臣子庞迪峩、熊三拔等，带有那个国家的历法，多是中国典籍中没有的。
请求仿照洪武年间翻译西域历法的先例，选取懂历法的大臣率领钦天监官员，将各种书全部翻译，以补充典籍的缺陷。”在此之前，大西洋人利玛窦进贡土产，而庞迪峩、熊三拔及龙华民、邓玉函、汤若望等先后到来，都精通天文历法。
礼部于是上奏说：“精通历法，像邢云路、范守己这样的人，被时人推重，请求改授京官，共同管理历法事务。
翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻也都精心研究历法原理，可以和庞迪峩、熊三拔等共同翻译西洋历法，让邢云路等参订修改。
然而历法的粗疏严密，没有比日月食表现更明显的了，想要议论修订历法，必须注重测量检验。
请命令有关部门整治仪器，以便于事情的进行。”奏疏呈入，留在宫中。
不久邢云路、李之藻都被召到京城，参预历法事务。
邢云路根据他所举的理论，李之藻则以西洋历法为宗旨。
四十一年，李之藻已改任南京太仆少卿，上奏呈上西洋历法，大致说了钦天监推算日月交食时刻亏分的错误，并极力推荐庞迪峩、熊三拔及龙华民、阳玛诺等，说：“他们论述天文历法，有中国过去的贤人所赶不上的，不但讨论运行的度数，而且又能说明其所以然的道理。
他们所制造的观测天象太阳的仪器，每种都精妙绝伦。
现在庞迪峩等年龄逐渐衰老，请求命令礼部设置机构，把他们的历法取来，翻译成书。”礼科姚永济也以此进言。
当时各种事情都因循守旧，没有功夫来设置翻译机构。
四十四年，邢云路进献《七政真数》，说：“推算历法的方法，必须用两个交点相对。
两个交点正确，中间的时刻分秒的度数，一一可以查考落实。
日月的交食，五星的冲犯，都是日月五星的交会。
两个交点相对，互相说明，日月五星的事情就完全清楚了。”玉启元年春，邢云路又详细叙述古今日月交食的几件事，以说明《授时历》的粗疏，证明新历法的精密。
奏章下发礼部。
四月壬申朔日日食，邢云路所推算的食分时刻，和钦天监所推算的互有差异。
自己说新历法十分精密，到时检验，都与天象不合。
邢云路又曾论述《大统历》宫度的交界，应当用岁差来考定，不应当仍然用《授时历》三百年前所测定的数据。
又说月份和十二辰的对应与北斗斗柄的指向没有关系，北斗斗柄所指有岁差，而月份和十二辰的对应没有变动。
这些都是确切的评论。
塞祯二年五月乙酉朔日日食，礼部侍郎徐光启按照西洋历法预测，顺天府见日食二分多，琼州日全食，大窒以北不发生日食。
《大统历》、《回回历》所推算的，顺天府的时分时刻，舆徐光启不同。
后来徐光启的算法应验了，其它的都有疏误。
皇帝严厉指责钦天监官员。
这时五官正戈丰年等进言说：“《大统历》是建国初年制定的，实际上就是郭守敬的《授时历》，二百六十年丝毫没有增减。
从至元十八年制定历法，遇了十八年到大德三年八月，已经预报要发生日食而没有发生，六年六月又发生日食而没有推算出来。
当时郭守敬正主持太史坑事务，也无可奈何，更何况那些拘谨守法的人呢？现在如果遵循旧法，往后不能没有差错。”于是礼部上奏设置机构修改历法，皇帝就让徐光启统领修订历法。
徐光启进言说：“近代谈历法的各家，大都尊崇郭守敬的历法，至于说岁差有循环，岁寅有参差，天有纬度，地有经度，各宿有本行，月亮五星有本轮，日月有真正的会合、视觉的会合，都是古代没有听说遇的，祇有西洋历法纔有。
而舍弃这几绦法则，那磨日月交食五星冲犯，最终不会有切合的理论。
应该取来相互考订，使它与《大统历》汇合而一。”事后徐光启上奏修订历法的十件事：第一，讨论岁差，每年束行逐渐变长逐渐变短的数据，以纠正自古以来一百年、五十年、六十年多少不同的说法。
第二，讨论岁实小余，古代多，现在少，逐渐在改变，以及日影长短年年不同的原因，以确定冬至，以订正气和朔日。
第三，每天测量太阳运行的经度，以确定盈缩加减差的准确比率，东西南北高下的差异，以推算太阳的运行。
第四，晚上测量月亮运行的经纬度数，以确定交转迟疾的准确比率，东西南北高下的差异，以推算月亮的运行。
第五，精密测量各宿的经纬运行度数，以确定日月五星盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近的数据。
第六，精密测量五星的经纬运行度数，以确定小轮运行的迟疾、停留逆行、伏现的数据，东西南北高下的差异，以推算五星冲犯。
第七，推算黄道赤道问变宽变窄的度数，精密测量黄道赤道的距度，以及月亮五星各道与黄道相距的度数，以确定交转。
第八，讨论日月离交点的远近及真正会合、视觉会合的原因，以确定距午时差的准确比率，以订正日月食。
第九，测量太阳运行，考察出南北极出入地的度数，以确定周天的纬度，以弄清日月五星的运行。
通过月食考察确定东西相距地轮的经度，以确定交食的时刻。
第十，依照唐、元的方法，在各地测量南北极出入地的度数，地轮的经纬度，以求昼夜晨昏的长短，以订芷交食有无、先后、多寡的数据。
并以此机会推荐南京太仆少卿李之藻、西洋人龙华民、邓玉函。
皇帝批覆同意。
九月癸卯开设历局。
三年，邓玉函去世，又征召西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。
徐光启进升礼部尚书，仍然统领修订历法。
这时巡按四川御史马如蛟推荐资县诸生冷守中精通历学，将他所呈递的历书送交历局。
徐光启极力驳斥它的荒谬，并预推第二年四月四川月食的时刻，叫他们到时测量比较。
四年正月，徐光启进呈《历书》二十四卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光启预推了分秒食刻方位。
上奏说：“日食各地不同，就用地的纬度算它的食分的多少，用地经度算它的加时的早晚。
月食的分秒，各地相同，只是用地经度推求它的先后时刻。
臣从地图大致推算，开列各布政司月食初亏度分，食分多少既然天下都相，同，那么余率就可以类推，不像日食在不同的经纬各不相同，必须详细算出。
又月体十五分，那么完全进入虚暗的空间也只有十五分。
现在推算二十六分六十秒，是虚暗的空间大于月亮，如果月食时离交点较速，月体就不能完全进入虚暗空间，只能从月体来说它的分数。
这晚上的月食，极其接近交点，所以月亮进入虚暗中十五分就是食既，再进去十一分多，就是生光，所以是二十六分多。
如《回回历》推算十八分四十七秒，大致和这种方法相同。”后来四川报告冷守中推算的月食实际差二时，而新方法密切相合。
徐光启又进呈《历书》二十一卷。
冬十月辛丑朔日日食，新法预推顺天见食二分十二秒，应天以南不发生日食，大漠以北全食，按惯例因京师见食不到三分，不采取救护措施。
徐光启说：月食在晚上，加时的早晚，苦于没有依据。
只有日食按日晷定时，无法变动。
所以历法的粗疏严密，这是确实的证据。
臣等编纂新历法，逐渐就绪，而以后一次的交食，为期还速，现在不和钦天监臣共同见证，到历法编成以后，将用什么证实？而且这次日食必须观测，还有另外的理由。
旧历法日食在正中，就没有时差。
现在这次日食既然在中午，而新历法仍然有时差，是因为日月五星运行都沿着黄道，不由赤道。
旧历法所说的中是赤道的午中，而不是黄道的正中。
黄赤二道的中，只有冬至夏至加时正午，纔可能同度。
现在十月朔离冬至的度数还远，两个中的差，有二十三度多，难道可以因为加时接近中午。
就不加不碱吗？正好碰上这一天，又是这个时刻，足以验证关于时差的方法，这是第一点。
本地的经度，没有得到准确的比率，那么加时就难以确定，它的数据一定要从交食时测验几次，纔可以勘测统一。
现在这次日食依照新方法测量，它的加时刻分，或许前后不合，应当取从前所记的地经度数，斟酌改定，这可以求得里差的准确比率，这是第二点。
定时差的方法，祇知道在中没有加碱，但不知道中还要分黄道和赤道，现在一经过目睹，就人人都知道加时要根据黄道。
由此及彼，其它方法也是一样，由此足以知道学习很容易，这是第三点。
即使分数很少，也应该详细测量，以求应验。
皇帝觉得他说得对。
到时，徐光启率领钦天监大臣预点日晷，调整壶漏，用测高仪器测量食甚时日晷的高度。
又在暗室中斜着开了一道缝隙，设置窥管、远镜以测亏圆，画日体分数图板以确定食分。
这次日食的时刻、高度全都相合，只是食甚分数不到二分。
于是徐光启进言说：“现在食甚的度分密切相合，那么经度里差就不必更改了。
只有食分不合，原来推算的大概是因为太阳光大，能够减小月亮的影子，一定会亏食到四五分以上，纔能与原来的推算相合。
然而此次观测，是使用暗室窥管，所以能得到这样的分数。
如果只凭眼力，或用盆子装水来照映，就会眩耀不定，恐怕还不止这个数了。”当时有满城平民魏文魁，着了《历元》、《历测》两本书，叫他的儿子魏象干将《历元》进献给朝廷，通政司送到历局考索验证。
徐光启摘录了应当极力论证的七个问题：第一，岁实从汉以来，代代有减差，到《授时历》碱为二十四分二十五秒。
依郭守敬的方法一百年碱一秒，现在应当是二十一秒多。
而《历元》用赵知微的三十六秒，反复加很多。
第二，根据弧背求弦矢，应当用密率。
现在《历测》中还用径一围三的方法，不合弧矢的真实数据。
第三，盈缩限，不在冬至夏至，应在冬至夏至后六度。
现在考察太阳的运行，春分到夏至，夏至到秋分，这两限中，日时刻分不等。
又立春到立夏，立秋到立冬，这两限中，日时刻分也不等。
从测量可以见到。
第四，说月亮最远运行快，最近运行慢，而且用圭表测到它，不对。
月亮的快慢是入转内的事，圭表测高下是入交内的事，岂容混合推算。
而月亮运行在转周之上，又向左旋转，所以最逮向西行最慢，最近向东行最快，旧历法正相反。
第五，说日食在正午没有时差，不对。
时差所说的距离，不是距赤道的午中，而是距黄道限东西各九十度的中。
黄道限的中，有距午前后二十多度的，只依午正加减，怎能必然相合。
第六，说交食定限，阴历八度，阳历六度，不对。
日食，阴历应在十七度，阳历应在八度。
月食则阴阳历都是十二度。
第七，《历测》说：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食剩下的部分像钩子一样，白天星星显现。
现在用《授时历》推算，只亏食六分九十六秒，郭守敬的历法有错误。”月食天下都相同，日食各地不同。
南宋建都金陵，郭守敬的历法制定于燕地，纬度相差八度，时间在十一月那么食差有二分弱，说“日食剩下的部分像钩子一样”，当在九分左右。
郭守敬历法推得七分弱，却是密切相合，不是不合。
本局现在定日食分数，首先说交，其次说地，再次说时，一样都不可缺。
后来魏文魁反复论辩，徐光启再次阐明前
面的说法，着成《学历小辨》。他论述岁实小余及日食变差特别明晰。
他说：“岁寅水余，从漠到元逐渐消减。
现在新历法确定采用的岁寅，更比元代减少。
不知道的人一定会说不仅先于天象，更先于《大统历》。
乃至推壬申冬至，《大统历》得己亥寅时后段一刻，而新历法推得在辰时前段一刻十八分。
这是为什么呢？大致订正年岁和推算月亮运行相似，冬至没有定率，与定朔、定望没有定率是一样的。
朔望没有定率，应用平朔望和它相加减，冬至没有定率，应用平年和它相加减。
所以新历法的平冬至，虽在《大统历》前，而定冬至总是在《大统历》之后。”又说：“宋仁宗天圣二年甲子年，五月丁亥朔，历官推算应当有日食而没有日食，各种历法推算都应当有日食。
从历法来讲确实应当有日食，而在逭时确实没有日食，现在应当如何解释？日食有变差的方法，月亮在阴历，距交点十度多，按历法应当有日食。
而恰好这一天这个地方的南北差，变成了东西差，所以从天体的运行来说，则地心与日月相互参验，确实发生了日食。
而从人的眼睛所见到的，日月相距由近变为逮，确实没有日食。
所以只有汴京是这样，如从汴京以束几千里，就逐渐看得见日食，到东北一万多里外，就全都看得见日食了。
变差随时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。
推算历法的困难，全在这些地方。”不久，徐光启进入内阁。
五年九月十五日，月食，钦天监推算初亏在卯时前段一刻，徐光启等推算在卯时前段三刻，《回回历》科推算在辰时前段初刻。
三种方法的异同，招致回答皇帝的诘问。
到时观测，阴天有云，月亮没有出现，无法检验。
徐光启上疏陈述三种历法不同的原因，说：时刻的加减，是由于盈缩、迟疾雨差。
而盈缩差旧历法从冬至夏至算起，新历法从最远点算起，最速点有行分，只有宋绍兴年间与夏至同度。
郭守敬比这晚一百年，相差一度多，所以没有觉察。
现在最速点在夏至后六度，这就是两种历法的盈缩差不同的原因。
迟疾差，旧历法只用一转周，新历法叫作自行轮。
自行轮之外，又有两次轮。
这就是两种历法迟疾差不同的原因。
至于《回回历》又有不周，或者由于四应，或者由于里差，臣确实不知道其中的缘故。
总之，三种历法都依照自己的办法来推算，不能改变自己的办法去迁就。
将来应该讲求的有两条：一是食分多少。
日食时，阳光闪耀，每每是先发生日食而人后看见。
月食时，云气侵扰，每每人先看见而后发生月食。
其中的差异在一分以上。
现在想明白地看到真实的食分，近来有造窥管的，日食时，在暗室中引来光影，映照在白的丝织品上，初亏至复圆，分数真实准确，明白不差。
月食时用来仰观两个天体离合的时刻，界限分明，与目测完全不同。
这就是测定食分的方法。
二是加时早晚。
测定时间的方法，壶漏是古法，轮钟是新法，然而都不如以太阳和星星作标准。
白天用太阳，晚上任选一个星座，都用仪器测量经纬度数，推算得到时间。
，这是测定时间的方法。
两种方法确立后，那各种技术的粗疏精密，丝毫也不能隐藏了。
古今月食，各种史书都没有记载。
日食，从汉到隋，共二百九十三次，而在晦日日食的七十七次，在晦日前一日的三次，初二日的三次，其疏漏到这样的程度。
唐至五代共一百一十次，而在晦日日食的一次，初二日的一次，初三日的一次，逐渐严密了。
宋共一百四十八次，没有在晦日日食的，更严密了，还是有推算要日食而没有日食的十三次。
元共四十五次，也没有晦日日食的，还是有推算要日食而没有日食的一次，有日食而没有推算出的一次，傍晚日食而写成白天的一次。
至于加时差错在四五刻的，当时已经是这样。
可知高速无穷的事情，必须世代积累，纔能逐渐见到它的头绪。
所以从汉到现在一千七百年，建立历法的有十三家，而郭守敬的为最优秀，尚且不能没有几刻的差错，而何况对于沿袭旧法的人，怎么能要求他精密呢？这一年，徐光启又进献《历书》三十卷。
笫二年冬十月，徐光启因病辞去了历局的职务，用山东参政李天经代替他。
遇了一个月，徐光启去世。
七年，魏文魁进言说，历官所推的交食节气都不对，于是命令魏文魁进京测骏。
这时论述历法的有四家，除《大统历》、《回回历》外，另设立西洋历法为西局，魏文魁焉束局。
每一家的说法不同，乱纷纷的像打官司一样。
李天经缮写进献《历书》共二十九卷，另有星宿屏风一座，都是已故宰辅徐光启率领西洋人制订制造的。
李天经预推五星冲犯会合行度，说：“闰八月二十四日，木星冲犯积尸气。
九月初四昏初，火星土星同度。
初七卯时后段，金星土星同度。
十一昏初，金星火星同度。
用旧历法推火星土星同度，在初七，这就落后天象三日。
金星火星同度在初三，造就先于天象八日。”而魏文魁则说，李天经所报告的，木星冲犯积尸与天象不合。
李天经又说：“臣在闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同礼部臣陈六轮等，用窥管观测，见积尸被几十个小星团团包围，木星与积尸，一起容纳在窥管中。
窥管直径只有一寸多一点，两星相距三十分以内的，纔可能同时出现。
如觜宿三颗星相距三十七分，就不能同时出现。
而魏文魁只根据主观推算，没有经过实测。
据他说初二日木星已在柳宿前，那么在此之前难道能越过鬼宿而飞渡吗？”李天经又推算木星的退行、顺行，两次经过鬼宿，它的度分晷刻，不久都应验了，于是魏文魁的说法被废除了。
李天经又进献《历书》三十二卷，并有日晷、星晷、窥管等仪器。
八年四月，又献上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。
其中七政公说有七则：一是各曜的应敷应修改。
日月五星平行起算酌根敷就是应敷，即是某曜某日某时运行到某宫次的数字。
现在新法改定的各项应敷，都从崇祯元年戊辰前，冬至后，己卯日子时后段开始。
二是测各曜的运行度数，应该用黄道仪。
太阳由黄道运行，月亮五星各有自己的轨道，出入黄道内外，不走赤道。