《旧唐书》69

自入冬至后， 十日损一，毕已后立春，入立秋，日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。自 入夏至后，五日益一，毕于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自后六日损一， 毕于小雪。顺迟：差行，三十二日行三十度。先疾，日益迟八分。前疾加度过二百 六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日尽而夕伏。晨 初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。顺迟，差行，冬至毕立夏，大 雪毕气尽。三十二日，先迟，日益疾八分。自入小满已后，率十日损一度，毕芒种。 平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后， 六日益日及度各一，毕于启蛰。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。雨水初日， 二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一，毕于谷雨。处暑毕寒露，无此平行。 自入霜降后，五日益日及度各一，毕大雪。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益 之。疾行，一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露，差行，先迟，日益疾一分。馀 平行，行日尽而晨伏。

　　辰星：夕见，顺疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处 暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大 暑后，二日损日及度各一。入立秋，无此平行。顺迟行，六日行二度四分。日行二 百二十四分，前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五 日。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟 行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此 平行。顺疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十 三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。

　　凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。

　　武太后称制，诏曰：“顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂 令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟 新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于 是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三 年，复用夏时，《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：“《麟德历》 加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。”乃诏说与司 历徐保乂、南宫季友，更治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗 即位，《景龙历》寝废不行。《麟德历经》，今略载其法大端。

　　母法一百。两大衍之数为母法。

　　旬周六十。六甲之终数为旬周。

　　辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。

　　期周三百六十五日；馀，二十四；奇，四十八。一期之总日及馀奇数为期周。

　　气法十五日；馀，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。

　　候法五日；馀，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。

　　月法二十九日；馀，十三；奇。为月法。

　　日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。

　　望法十四日；馀，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是 月行阴历，后与朔望会交限。

　　弦法七日；馀，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。

　　闰差十日；馀，八十七；奇，七十六。月法去期周，馀得闰差。

　　没数九十一；馀，三十一；奇，十二。四分期周，馀四分之得没数。

　　没法一；馀，三十一；奇，十二。以旬周去期周，馀四分之，得没法。

　　月周法二十七日；馀，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之 数，为月周法。

　　月差法一日；馀，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，馀得月 差。

　　周天法三百六十五度；馀，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度 数、相距总数及馀奇，为周天法。

　　交周法二十七日；馀，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周 交于是日之数，为交周法。

　　交差法二日；馀，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法， 得交差法。

　　交中法十三日；馀，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。

　　阳前限十二日；馀，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔 望会之限。

　　阳后限一日；馀，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与 朔望会之限。

　　阴前限二十六日；馀，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔 望会之限。

　　木岁星合法三百九十八日；馀，八十六；奇，七十九；小分，八十。

　　火荧惑合法七百七十九日；馀，九十；奇；五十五；小分，四十五。

　　土镇星合法三百七十八日；馀，八；奇，四；小分，八十。

　　金太白合法五百八十三日；馀，九十一；奇，七十七；小分，七十。

　　水辰星合法一百一十五日；馀，八十七；奇，九十五；小分，七十。

　　太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡 之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元 年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将 来，年加一算。《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。

 

 

《志·卷十四》

 

　　历三

　　开元《大衍历经》

　　演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千 七百四十算。

　　大衍步中朔第一

　　大衍通法：三千四十。

　　策实：一百一十一万三百四十三。

　　揲法：八万九千七百七十三。

　　灭法：九万一千三百。

　　策馀：一万五千九百四十三。

　　用差：一万七千一百二十四。

　　挂限：八万七千一十八。

　　三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

　　四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

　　中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

　　爻数：六十。

　　象统：二十四。

　　推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积 日。不盈者，为小馀。爻数去积日，不尽日为大馀。数从甲子起算外，即所求年天 正中气冬至日及小馀也。

　　求次气 因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。 小馀满大衍通法，从大馀。大馀满爻数，去之。命如前，即次气恆日及馀秒。凡率 相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数， 去之也。

　　推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔 积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小馀。日盈爻数，去之。不盈者，为大 馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小馀也。

　　求次朔及弦望 因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔 经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太， 四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。 凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及 合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。

　　推没日 置有没之气恆小馀，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。馀 满策馀，为日。不满，为没馀。命起也。凡恆气小馀，不满大衍通法，如中盈分半 法已下，为有没之气。

　　推灭日 以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀， 满朔虚分，为日。不满，为灭馀。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小 馀不满朔虚分者，为有灭之朔。

　　大衍步发敛术第二

　　天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

　　地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

　　贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

　　辰法：七百六十。

　　刻法：三百四。

　　推七十二候 各因中节大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，数 除如法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恆气。

　　推六十卦 各因中气大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，数 除如法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事日。

　　

　　推五行用事 各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。 以贞晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者， 母若不齐，当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。

　　推发敛去朔 各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为馀，即其月中气 去经朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减， 中气之后以加。得去经朔日算及馀秒。

　　推发敛加时 各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者， 五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为 刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻 及分也。

　　大衍步日躔术第三

　　乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。

　　岁差：三十六太。

　　求每日先后定数 以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之， 为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。 加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰 数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后 以差减，分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各 其日定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减 之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加 之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。 其分不满全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。 下求轨漏，馀分不满准此。

　　推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减 后加恆气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日 月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。

　　推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之， 各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀 有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加 大衍通法也。

　　求朔弦望经日入朓朒 各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而 半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。 凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校 者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。 若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如 定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。

　　赤道宿度

　　右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

　　右西方七宿八十一度

　　右东方七宿七十五度

　　前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定， 用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬 至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度 少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而 黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二 立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁 之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。 十二为母，命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道 度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤 道，二至前后各加之，二分前后须减之。

　　黄道宿度

　　右北方九十七度六虚之差十九太

　　右西方八十二度半

　　右南方一百一十度半

　　右东方七十五度少

　　前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算， 使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

　　推日度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤 道虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策 累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。

　　求黄道日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前 分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。 不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之， 即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。

　　求次定气 置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于 三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。

　　求定气初日夜半日所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍 通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次 日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次， 即半日所在度及馀也。

　　大衍步月离术第四

　　转终分：六百七十万一千二百七十九。

　　转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

　　转法：七十六。

　　转秒法：八十。

　　推天正经朔入转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀 如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外， 即所求年天正经朔加时入转日及馀秒。

　　求次朔入转 因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日 馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循 变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。

　　求朔弦望入朓朒定数 各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。 前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者， 半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀 为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一， 加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒 积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率， 其损益入馀，进退日者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术 本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通 法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

　　七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

　　十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

　　二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

　　二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分 四。

　　右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八 分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如 初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

　　求朔弦望定日及馀 以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减 朒加四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名与后 朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之 中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有 交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩， 累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而 进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小， 令亏在晦二。

　　推定朔弦望夜半日所在度 各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相 加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一， 盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。

　　推月九道度 凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青 道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。 至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在 秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行硃 道。春、秋分后，硃道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，硃道半交在立夏 之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、 秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷 黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会， 故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦 初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十 二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。 更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四 十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命 以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前 后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。若交赤道，则 随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差 数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度 入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后 行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数 为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。

　　推月九道平交入气 各以其月恆中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时入 交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恆中气日算及馀秒也。 满三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恆节气日算及馀秒。因求次交者，以 交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日算及馀秒。 各以其气初先后数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及 馀秒也。

　　求平交入气朓朒定数 置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从 之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

　　求平交入转朓朒定数 置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率， 满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

　　求正交入气 置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、 朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。

　　求正交加时黄道宿度 置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而 一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。

　　求正交加时月离九道宿度 以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度 所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分， 馀满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，仍计去 冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退 其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。

　　推定朔弦望加时月所在度 各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡 合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正 交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望 加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度， 虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。

　　以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲， 得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满 大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度 馀，为分。不尽者，因为小分也。

　　推定朔夜半入转 恆视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否 则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月 加日一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。

　　求次日 累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。

　　求每日月转定度 各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退 减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。

　　求朔弦望定日前夜半月所在度 各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍 通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀 乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时 月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时 月度，亦得所求。

　　求次日夜半月度 各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半 月所在度及分。

　　推月晨昏度 各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分， 馀为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨 昏月所在度及分。

　　大衍步轨漏第五

　　爻统：一千五百二十。

　　象积：四百八十。

　　辰刻：八；刻分，一百六十。

　　昏明刻：各二；刻分，二百四十。

　　求每日消息定衰 各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分， 满百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不 等，各每以三日为一限，损益如后。

　　雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次限 每日损二，末限每日损一。

　　清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益 八，末限每日益十九。

　　处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次限 每日损二，末限每日损一。

　　寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益 八，末限每日益十二。

　　求前件四气 置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减降 加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

　　推戴日之北每度晷数 南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一 千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。 又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九， 终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六， 终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又 度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增 五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，满百为分，分满十为寸，各 为每度晷差。又每度晷差数。

　　求阳城日晷每日中常数 各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八十 二减半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，满百 为分，分满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数 也。

　　求每日中晷定数 各置其日所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前后 分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其日中晷常数，冬 至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日有 减无加，夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。

　　求每日夜半漏定数 置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减消加其 气初夜半漏，各得每日夜半漏定数。

　　求晨初馀数 置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三 百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。

　　求每日昼夜漏及日出入所在辰刻 各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼 刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻 算外，即日出辰刻。以见刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更 差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之， 得次更一筹之数。以次累加，满辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。 其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

　　求每日黄道去极定数 置消息定衰，满百为度，不满为分，各递以息减消加其 气初去极度，各得每日去极定数。

　　求每日距中度定数 置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二 百七十七而一，为每日度差。差满百为度，不满为分。各递以息加消减其气初距中 度，各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。

　　求每日昏明及每更中宿度所临 置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次 如前，即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及 分也。

　　求九服所在每气初日中晷常数 置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测 所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中， 校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气 以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数 长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短， 与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为去戴日南度， 然后以消息定数加减。

　　求九服所在昼夜漏刻 冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减， 为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜 刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八 十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春分后 秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息定衰， 亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及 昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。

　　又术 置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏， 即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日，每以消息定数，依分前后加减刻分。 春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，各为所 在定气初日夜半定漏。

　　求次日 以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平川， 视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。

　　大衍步交会术第六

　　交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

　　交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

　　终日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

　　中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

　　朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

　　望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

　　望数日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

　　交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

　　交率：三百四十三。

　　交数：四千三百六十九。

　　辰法：七百六十。

　　秒分法：一万。

　　推天正经朔入交 以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。馀 如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为馀。命 日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。

　　求次朔入交 因天正所入，加朔差日及馀秒，盈终日及馀秒者，去之。数除如 前，即次月经朔加时所入。

　　求望 以望数日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各 其日夜半所入交泛日及馀秒。

　　求定朔夜半入交 恆视经朔望夜半所入，定朔望大馀。有进退者，亦加减交日。 否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差 日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百， 数除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。

　　求朔望入交常日 各以其日入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，馀满大衍通法 从日，即为入交常及馀秒。

　　求朔望入交定日 各置其日入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以 朓减朒加入交常，馀数如前，即为入交定日及馀秒。

　　求月交入阴阳历 恆视其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，为月入 阳历，已上者，以中日及馀秒去之，馀为月入阴历。

　　求四象六爻每度加减分及月去黄道定数 以其爻加减率与后爻加减率相减，为 前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻 加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末 率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。 为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃 修积其分，满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分。其四象，初爻无初率，上 爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依 术算，各得所求。

　　求朔望夜半月行入阴阳度数 各置其日夜半入转日及馀秒，馀以其日夜半入交 定日及馀秒减之也，其秒母不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终日及 一馀秒，然后减之。馀为定交初日夜半入转日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀与其 日夜半入馀，各乘其日转定分，如大衍通法而一。所得满转法为度，不满为分。各 以加其日转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次日， 但以其日转定分加之，满转法为度，即得。

　　求朔望夜半月行入四象度数 置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除 之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以 次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其日夜半所入 象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以 象度及分除之。

　　求朔望夜半月行入六爻度数 置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五 除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初 爻之内，皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定日及馀秒，如望 差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀。 入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中日及馀，为交前。置交前后定日 及馀秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之， 为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去交十三度以上，虽入蚀限， 为涉交数微，光影相接，或不见蚀。

　　求月蚀分 其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差， 馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半强。命以十五为限，得月蚀 之大分。

　　求月蚀所起 月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东 北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南 方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。

　　求月蚀用刻 置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因 增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

　　求每日差积定数 以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为 气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加 减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初